考研数学二2017真题-2017考研数学二真题

考研数学二作为全国硕士研究生入学考试中的重要科目之一，其命题趋势、考试内容和难度在近年来呈现出一定的规律性。从2017年起，数学二的考试内容逐渐向高等数学、线性代数和概率统计三个模块发展，其中高等数学占比最大，约占总分的40%左右，其次是线性代数和概率统计。2017年的真题在保持原有命题风格的基础上，进一步强化了对数学基础知识的考查，同时注重理论与应用的结合。该年考试题型以选择题、填空题和解答题为主，其中解答题占比较大，体现出对综合能力和逻辑思维的更高要求。
除了这些以外呢，2017年真题在题目的设计上更加注重对考生计算能力的考察，如积分计算、级数收敛性判断、概率分布函数的求解等，均要求考生具备扎实的数学功底和良好的解题技巧。，2017年考研数学二真题不仅在内容上具有代表性，其命题风格和难度水平也反映了当前考研数学考试的趋势，对考生备考具有重要指导意义。 2017年考研数学二真题分析
一、考试整体结构与题型分布 2017年考研数学二考试题共包含10道选择题、6道填空题和6道解答题，总分150分，考试时间3小时。题型分布如下：
- 选择题：8道，每题4分，共32分
- 填空题：4道，每题4分，共16分
- 解答题：6道，每题10分，共60分 考试题型以选择题和填空题为主，解答题则侧重考查考生的综合分析与应用能力。题目难度适中，但部分题目对考生的计算能力和逻辑推理能力提出了较高要求。
二、高等数学部分的考查重点 高等数学部分占考试总分的40%左右，主要考查函数、极限、连续、导数与微分、积分、级数、多元函数微分学、二重积分、曲线与曲面的方程、极坐标与参数方程等知识点。2017年真题在考查内容上更加注重基础概念的理解和应用，同时在题目设计上更加贴近实际应用，如在微分方程、积分计算、级数收敛性判断等方面均有所体现。
三、线性代数部分的考查重点 线性代数部分占考试总分的25%左右，主要考查矩阵、行列式、向量空间、线性方程组、矩阵的秩、特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换等知识点。2017年真题在考查线性代数内容时，注重对知识点的综合应用，如矩阵的逆、线性方程组的求解、二次型的化简等均在真题中出现。
四、概率统计部分的考查重点 概率统计部分占考试总分的35%左右，主要考查随机事件、概率、随机变量、概率分布、期望、方差、大数定律、中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等知识点。2017年真题在考查概率统计内容时，更加注重对概率分布函数的理解和应用，如对正态分布、二项分布、泊松分布的性质和应用进行了深入考查。
五、题目难度与解题策略 2017年考研数学二真题整体难度适中，但部分题目对考生的计算能力和逻辑推理能力提出了较高要求。
例如，解答题中涉及积分计算、级数收敛性判断、概率分布函数的求解等题目，均需考生具备扎实的数学基础和良好的解题技巧。在解题过程中，考生应注重以下几点：
1.准确理解题意：题目中常出现“求”、“证明”、“判断”等，考生需准确把握题目的要求。
2.熟练掌握基本概念：如极限、导数、积分、级数、概率分布等概念是解题的基础，需熟练掌握其定义和性质。
3.注重计算过程：部分题目计算量较大，考生需耐心计算，避免因计算错误导致失分。
4.合理利用公式与定理：如利用微分中值定理、积分换元法、概率分布函数的性质等，提高解题效率。
5.仔细检查答案：在完成题目后，应仔细检查计算过程和答案是否正确，避免因粗心导致错误。
六、典型题目解析
1.高等数学部分 题目示例： 题型：选择题 题目：设函数 $ f(x) = int_{0}^{x} e^{-t} dt $，则 $ f(2) $ 的值为： A. $ e^{-2} $ B. $ 1
- e^{-2} $ C. $ 1
- e^{-1} $ D. $ e^{-1} $ 解析： 本题考查的是积分函数的计算。 由于 $ f(x) = int_{0}^{x} e^{-t} dt $，根据积分的性质，可直接计算得： $$ f(2) = int_{0}^{2} e^{-t} dt = left[ -e^{-t} right]_0^2 = -e^{-2} + e^{0} = 1
- e^{-2} $$ 也是因为这些，正确答案为 B。
2.线性代数部分 题目示例： 题型：填空题 题目：设向量组 $ vec{a}_1 = (1, 2, 3) $，$ vec{a}_2 = (2, 4, 6) $，$ vec{a}_3 = (1, 1, 1) $，则该向量组的秩为： 解析： 向量组的秩即为该向量组中线性无关向量的最大数目。 观察向量：
- $ vec{a}_1 = (1, 2, 3) $
- $ vec{a}_2 = (2, 4, 6) = 2 vec{a}_1 $
- $ vec{a}_3 = (1, 1, 1) $ 显然，$ vec{a}_2 = 2 vec{a}_1 $，因此向量组中存在线性相关关系。 接下来检查 $ vec{a}_1 $ 和 $ vec{a}_3 $ 是否线性相关： 设 $ k vec{a}_1 + vec{a}_3 = 0 $，即： $$ k(1, 2, 3) + (1, 1, 1) = (k+1, 2k+1, 3k+1) = (0, 0, 0) $$ 解得： $$ k + 1 = 0 Rightarrow k = -1 \ 2k + 1 = 0 Rightarrow k = -frac{1}{2} Rightarrow 矛盾 $$ 也是因为这些，$ vec{a}_1 $ 和 $ vec{a}_3 $ 不线性相关。 综上，该向量组的秩为 2。
3.概率统计部分 题目示例： 题型：解答题 题目：设随机变量 $ X $ 服从参数为 $ lambda = 1 $ 的泊松分布，求 $ P(X geq 2) $。 解析： 泊松分布的概率质量函数为： $$ P(X = k) = frac{e^{-lambda} lambda^k}{k!} $$ 其中 $ lambda = 1 $，因此： $$ P(X geq 2) = 1
- P(X = 0)
- P(X = 1) $$ 计算得： $$ P(X = 0) = frac{e^{-1} cdot 1^0}{0!} = e^{-1} \ P(X = 1) = frac{e^{-1} cdot 1^1}{1!} = e^{-1} $$ 因此： $$ P(X geq 2) = 1
- e^{-1}
- e^{-1} = 1
- 2e^{-1} $$
七、备考建议
1.系统复习基础知识： 考研数学二的考试内容涵盖高等数学、线性代数和概率统计，考生应系统复习这些模块的基础知识，确保对基本概念、定理和公式有深刻理解。
2.强化计算能力： 数学二的考试中，计算能力是解题的关键。考生应注重计算技巧的训练，如积分计算、级数求和、概率分布函数的求解等，避免因计算错误而失分。
3.多做真题训练： 通过做真题，考生可以熟悉题型和考试节奏，同时也能发现自己的薄弱环节，有针对性地进行提升。
4.关注命题趋势： 考研数学二的命题趋势较为稳定，考生应关注近年真题的变化，了解命题人出题的思路和重点，做到有的放矢。
5.合理分配时间： 考试时间有限，考生应合理分配时间，优先完成自己掌握较好的题目，确保答题的准确性和完整性。
八、归结起来说 2017年考研数学二真题在内容上具有代表性，题型设计合理，考查全面，对考生的综合能力提出了较高要求。考生应结合自身情况，制定科学的备考计划，注重基础知识的复习和计算能力的提升，同时关注命题趋势，提高解题效率。通过系统的复习和科学的训练，考生有望在2017年考研数学二考试中取得优异成绩。