2018考研数学二试题-2018考研数学二试题

2018年数学二试题解析

2018年数学二试题在整体结构上保持了以往考试的稳定性和延续性，题型分布合理，难度适中，既考察了学生的基础知识，也注重了对综合能力的考查。试题分为高等数学、线性代数和概率统计三部分，共包含选择题、填空题、解答题等题型，总分150分，考试时间3小时。试题难度适中，但对考生的数学基础和解题技巧提出了较高要求。

一、高等数学部分

高等数学部分在2018年数学二试题中占据重要地位，主要考查极限、导数与积分、多元函数微积分等内容。试题中出现的题目类型包括极限计算、导数的几何意义、微分方程、积分计算、定积分应用等。

1.极限与连续性

试题中关于极限的题目主要考察学生对极限定义的理解和计算能力。
例如，题目要求计算极限 $lim_{x to 0} frac{sin x
- x}{x^3}$，这类题目需要学生掌握泰勒展开或洛必达法则，以正确求出极限值。
除了这些以外呢，试题还涉及函数的连续性，例如判断函数在某点是否连续，需验证函数在该点的极限是否存在且等于函数值。

2.导数与微分

导数的应用在试题中频繁出现，主要涉及函数的单调性、极值、导数的几何意义等。
例如，题目要求求函数 $f(x) = x^3
- 3x$ 的极值点，并判断其单调性。这类题目需要学生掌握导数的计算方法，以及如何利用导数分析函数的性质。

3.积分计算

积分计算题在试题中占据较大比例，考查学生对不定积分和定积分的理解与应用。
例如，题目要求计算 $int_{0}^{1} x^2 e^x dx$，这类题目需要学生熟练掌握积分方法，如分部积分法、换元法等。

4.多元函数微积分

多元函数微积分部分主要考察学生对偏导数、梯度、极值点的识别以及多重积分的计算能力。
例如，题目要求求函数 $f(x, y) = x^2 + y^2$ 在区域 $D = {(x, y) | x^2 + y^2 leq 1}$ 上的极值点，这类题目需要学生掌握多元函数的极值判定方法。

二、线性代数部分

线性代数部分在2018年数学二试题中占有较大比重，主要考查矩阵、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量等内容。

1.矩阵与行列式

试题中关于矩阵和行列式的题目主要考查学生对矩阵运算、行列式性质的理解和计算能力。
例如，题目要求计算矩阵 $A = begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{bmatrix}$ 的行列式，这类题目需要学生掌握行列式的定义和计算方法。

2.线性方程组

线性方程组的解法是线性代数中的重点内容，试题中常出现求解线性方程组的问题。
例如，题目要求解方程组 $begin{cases} x + y = 2 \ 2x
- y = 3 end{cases}$，这类题目需要学生掌握高斯消元法或克莱姆法则。

3.向量空间与基底

向量空间与基底的题目主要考查学生对向量空间的维度、基底、线性无关性等概念的理解。
例如，题目要求判断向量组 ${ (1, 2), (2, 4) }$ 是否线性无关，这类题目需要学生掌握线性相关性的判定方法。

4.特征值与特征向量

特征值与特征向量的题目主要考查学生对矩阵特征值的计算、特征向量的求解以及矩阵的对角化等知识。
例如，题目要求求矩阵 $A = begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 3 end{bmatrix}$ 的特征值，这类题目需要学生掌握特征方程的求解方法。

三、概率统计部分

概率统计部分在2018年数学二试题中也占据重要地位，主要考查学生对概率分布、期望、方差、条件概率、独立事件、大数定律、中心极限定理等内容的理解和应用。

1.概率分布与期望

概率分布的题目主要考查学生对常见概率分布（如二项分布、正态分布、泊松分布）的理解和计算能力。
例如，题目要求计算随机变量 $X$ 服从二项分布 $B(n, p)$ 的期望值，这类题目需要学生掌握期望的计算公式。

2.方差与协方差

方差与协方差的题目主要考查学生对概率分布的方差、协方差的理解和计算能力。
例如，题目要求计算随机变量 $X$ 和 $Y$ 的协方差，这类题目需要学生掌握协方差的定义和计算公式。

3.条件概率与独立事件

条件概率的题目主要考查学生对条件概率的计算方法，如贝叶斯定理的应用。
例如，题目要求计算事件 $A$ 发生的条件下事件 $B$ 发生的概率，这类题目需要学生掌握条件概率的公式。

4.大数定律与中心极限定理

大数定律与中心极限定理的题目主要考查学生对概率论基本定理的理解和应用能力。
例如，题目要求判断某随机变量是否服从大数定律，这类题目需要学生掌握大数定律的定义和应用条件。

四、综合应用题

综合应用题在2018年数学二试题中占较大比重，主要考查学生对多个知识点的综合运用能力。
例如，题目要求将物理问题转化为数学问题，并求解相关参数，这类题目需要学生具备较强的数学建模能力。

五、备考建议

2018年数学二试题在考查学生数学基础和综合能力方面表现突出，备考过程中应注重以下几个方面：

1.基础知识的扎实掌握

考生应熟练掌握高等数学、线性代数和概率统计的基本概念、公式和定理，确保在解题过程中能够快速回忆并应用相关知识。

2.解题技巧的提升

考生应注重解题方法的多样化，例如使用数形结合、对称性、特殊值法等，以提高解题效率。

3.综合应用能力的培养

考生应加强对数学建模能力的训练，将数学知识应用于实际问题中，提升解决复杂问题的能力。

4.做题的规范性和准确性

考生应养成良好的解题习惯，注意计算过程的严谨性，避免因计算错误导致的失分。

5.时政与真题的结合

考生应结合历年真题进行训练，熟悉题型和解题思路，提高应试能力。

六、归结起来说

2018年数学二试题在考查学生数学基础和综合能力方面表现突出，试题结构合理，题型多样，既考察了学生的知识掌握程度，也注重了对解题技巧和思维能力的培养。备考过程中，考生应注重基础知识的扎实掌握、解题技巧的提升、综合应用能力的培养以及做题规范性和准确性的提高。通过系统的复习和训练，考生能够在考试中取得优异的成绩。