信号与系统考研例题详解(信号考研例题详解)

在信号与系统领域，考研考试是衡量学生系统理论掌握程度和综合运用能力的重要方式。信号与系统是电子信息工程、通信工程、自动控制等学科的核心课程之一，其内容涵盖信号的表示、分类、变换、系统分析、响应特性、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等理论，以及这些变换在实际应用中的重要性。考研例题往往以经典问题为主，涵盖理论推导、数学变换、系统分析、稳定性判断、频域与时域分析等多种类型，考生需要通过反复练习掌握解题方法和技巧。易搜职考网作为专注于信号与系统考研的平台，长期致力于提供高质量的例题详解，帮助考生高效备考，提升解题能力。本文将围绕信号与系统考研中的典型例题展开详细解析，结合易搜职考网的例题库，系统梳理解题思路、方法和技巧，为考生提供实用的学习资源和备考建议。 信号与系统考研例题详解 信号与系统是考研数学与电子工程类专业的重要课程，其核心在于理解信号与系统的基本概念、分析方法以及应用。在考研中，常见的题型包括信号的时域与频域分析、系统响应的计算、傅里叶变换与拉普拉斯变换的应用、系统稳定性的判断、系统特性（如因果性、稳定性、线性性等）的分析等。
下面呢是几个典型例题的详细解析，结合易搜职考网的例题库进行讨论。

一、信号的时域分析与变换 例题1 已知信号 $ x(t) = e^{-t} cos(2t) $，求其傅里叶变换。 解析 该信号为指数衰减与余弦函数的乘积，可以利用傅里叶变换的线性性质和指数信号的傅里叶变换公式进行计算。 傅里叶变换公式为： $$ X(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-j2pi f t} dt $$ 将信号代入： $$ X(f) = int_{-infty}^{infty} e^{-t} cos(2t) e^{-j2pi f t} dt $$ 利用欧拉公式： $$ cos(2t) = frac{e^{j2t} + e^{-j2t}}{2} $$ 代入后得： $$ X(f) = frac{1}{2} int_{-infty}^{infty} e^{-t} e^{-j2pi f t} e^{j2t} dt + frac{1}{2} int_{-infty}^{infty} e^{-t} e^{-j2pi f t} e^{-j2t} dt $$ 化简后： $$ X(f) = frac{1}{2} int_{-infty}^{infty} e^{-t} e^{j(2
- 2pi f)t} dt + frac{1}{2} int_{-infty}^{infty} e^{-t} e^{-j(2pi f + 2)t} dt $$ 计算两个积分，得到： $$ X(f) = frac{1}{2} left[ frac{1}{1
- j(2
- 2pi f)} right] + frac{1}{2} left[ frac{1}{1
- j(2pi f + 2)} right] $$ 进一步化简为复数形式，最终得到： $$ X(f) = frac{1}{2} left[ frac{1}{1
- j(2
- 2pi f)} + frac{1}{1
- j(2pi f + 2)} right] $$ 易搜职考网 提供了该类问题的详细解析，帮助考生掌握信号变换的计算方法，并理解如何利用傅里叶变换分析信号的频域特性。

二、系统响应的计算与分析 例题2 已知系统 $ H(s) = frac{s + 2}{s^2 + 4s + 5} $，求该系统的零输入响应。 解析 系统零输入响应是指系统在初始状态下的响应，不包含外部输入的响应。其计算方法是通过求解系统微分方程的特征方程，得到系统特征根，再结合初始条件进行计算。 求特征方程： $$ s^2 + 4s + 5 = 0 $$ 解得特征根： $$ s = frac{-4 pm sqrt{16
- 20}}{2} = frac{-4 pm sqrt{-4}}{2} = -2 pm j $$ 也是因为这些，系统有复特征根，系统响应为： $$ y(t) = e^{-2t} left[ A cos(t) + B sin(t) right] $$ 由于题目中没有给出初始条件，无法确定常数 A 和 B。但可以通过微分方程的初始条件进行验证。若题目中未给初始条件，可以认为该系统无初始条件，直接写出响应形式。 易搜职考网 提供了该类问题的详细分析，帮助考生掌握系统响应的求解方法，理解如何通过特征方程和初始条件分析系统行为。

三、系统稳定性与因果性分析 例题3 判断系统 $ H(s) = frac{s + 1}{s^2 + 2s + 2} $ 是否稳定，并判断其是否为因果系统。 解析 系统稳定性的判断依据是系统的特征根是否在复平面的左半部。对于系统 $ H(s) $，其特征方程为： $$ s^2 + 2s + 2 = 0 $$ 解得特征根为： $$ s = frac{-2 pm sqrt{4
- 8}}{2} = frac{-2 pm sqrt{-4}}{2} = -1 pm j $$ 特征根为复数且实部为 -1，位于复平面的左半部，因此系统是稳定的。 关于因果性，系统是因果的当且仅当其所有极点位于左半平面（实部小于零）。由于该系统的极点为 -1 ± j，实部为 -1，满足因果性条件，因此系统是因果的。 易搜职考网 提供了该类问题的详细分析，帮助考生掌握系统稳定性与因果性的判断方法，理解系统特性对信号处理的重要性。

四、信号与系统在实际应用中的应用 例题4 在通信系统中，信号需要经过调制和解调处理。已知调制信号为 $ x(t) = cos(2pi f_0 t) $，求其带宽和频谱特性。 解析 调制信号 $ x(t) = cos(2pi f_0 t) $ 是一个正弦信号，其频率为 $ f_0 $，其带宽为 1 Hz（即一个频率点）。其频谱为一个单频信号，频谱宽度为 0 Hz 到 1 Hz。 在通信系统中，调制信号经过调制后，会产生一个频谱，其中包含了载波频率和信号频率的组合。解调过程即为从频谱中恢复原始信号。 易搜职考网 提供了该类问题的详细解析，帮助考生理解信号在通信系统中的传输与解调过程，掌握频谱分析的基本方法。

五、系统特性与信号处理 例题5 已知信号 $ x(t) = sin(2pi t) $，系统 $ H(s) = frac{1}{s^2 + 4} $，求系统对信号的响应。 解析 该系统是线性时不变系统，其响应可以通过卷积或拉普拉斯变换计算。 计算信号的拉普拉斯变换： $$ X(s) = int_{-infty}^{infty} sin(2pi t) e^{-st} dt $$ 利用拉普拉斯变换公式： $$ int_{-infty}^{infty} sin(at) e^{-st} dt = frac{a}{s^2 + a^2} $$ 代入 $ a = 2pi $，得到： $$ X(s) = frac{2pi}{s^2 + (2pi)^2} $$ 系统响应为： $$ Y(s) = H(s) X(s) = frac{1}{s^2 + 4} cdot frac{2pi}{s^2 + 4pi^2} $$ 进一步化简，得到系统响应的拉普拉斯变换形式，再求出时域响应。 易搜职考网 提供了该类问题的详细解析，帮助考生掌握拉普拉斯变换在系统响应中的应用，理解系统特性在信号处理中的重要性。

六、高频考点与备考建议 在考研中，信号与系统的核心考点包括：
1.信号的时域与频域分析：如傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的应用。
2.系统响应的计算：如零输入响应、零状态响应、全响应的求解。
3.系统的稳定性与因果性判断：基于特征根的分析。
4.信号与系统在通信中的应用：如调制、解调、频谱分析等。 备考建议：
- 加强基础理论：掌握信号与系统的基本概念和基本变换，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
- 多做例题练习：通过易搜职考网的例题库进行大量练习，熟悉解题思路和方法。
- 关注高频考点：如系统稳定性、信号频谱分析、系统响应计算等。
- 理解理论与应用：将理论知识与实际应用相结合，提升综合分析能力。

七、归结起来说 信号与系统是考研电子工程类专业的核心课程，其内容涵盖了信号分析、系统响应、稳定性判断等多个方面。通过系统的例题解析，考生可以深入理解信号与系统的基本理论和实际应用。易搜职考网作为专注于信号与系统考研的平台，长期致力于提供高质量的例题详解，帮助考生高效备考，提升解题能力。通过不断练习和归结起来说，考生可以更好地应对考研中的各类题目，掌握信号与系统的理论与实践相结合的精髓。