2017考研数学二真题及答案-2017考研数学二真题答案

在2017年考研数学二真题中，考生主要考察的是高等数学、线性代数和概率统计等核心内容。题目难度适中，注重基础知识的考查，同时兼顾综合应用能力。试题结构清晰，题型分布合理，涵盖了函数与极限、微分学、积分学、多元函数微分学、线性代数的矩阵运算与线性方程组、概率统计中的随机变量与概率分布等模块。试题注重考查学生对数学概念的理解和应用能力，同时也体现了对数学工具的灵活运用。，2017年考研数学二真题是考生备考的重要参考，具有较强的实践性和指导意义。 2017年考研数学二真题及答案解析
一、高等数学部分
1.函数与极限 在2017年数学二真题中，函数与极限是考查的重点之一。题目主要涉及极限的计算、函数的连续性与极限存在的条件、无穷小与无穷大的比较等内容。
例如，题目要求计算极限 $lim_{x to 0} frac{sin x
- x}{x^3}$，考查的是学生对泰勒展开和极限计算技巧的掌握。这类题目通常需要考生熟练运用洛必达法则、等价无穷小替换等方法。
2.微分学 微分学部分主要涉及导数、导数的计算、中值定理、极值点与单调性等。
例如，题目要求求函数 $f(x) = ln(x^2 + 1)$ 的导数，考查的是基本导数规则的应用。
除了这些以外呢，题目还涉及隐函数求导、参数方程求导等，考生需要掌握基本的微分运算技巧。
3.积分学 积分学部分包括不定积分、定积分、积分换元法、分部积分法等。
例如，题目要求计算 $int_{0}^{1} frac{e^x}{1 + e^x} dx$，考查的是换元法的应用。这类题目通常需要考生具备较强的积分技巧，同时注意积分上限的处理。
4.多元函数微分学 多元函数微分学部分主要涉及偏导数、全微分、极值点与梯度等。
例如，题目要求求函数 $f(x, y) = x^2 + y^2$ 的梯度，考查的是基本的偏导数计算。题目还涉及多元函数的极值问题，考生需要掌握极值点的判断方法。
5.数列与级数 数列与级数部分主要考查数列的极限、级数的收敛性、正项级数的比较判别法、比值判别法等。
例如，题目要求判断 $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2}$ 的收敛性，考查的是级数的收敛判别方法。
二、线性代数部分
1.线性方程组 线性方程组部分主要涉及矩阵的行变换、克莱姆法则、矩阵的秩、解的结构等。
例如，题目要求解方程组 $begin{cases} x + y + z = 1 \ 2x
- y + z = 2 \ x + 2y
- z = 3 end{cases}$，考查的是矩阵运算和解方程组的基本方法。
2.矩阵与行列式 矩阵与行列式部分主要考查矩阵的秩、行列式的计算、逆矩阵、特征值与特征向量等。
例如，题目要求计算矩阵 $A = begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{bmatrix}$ 的特征值，考查的是特征值的计算方法。
3.线性空间与基底 线性空间与基底部分主要考查向量组的线性相关性、基底与维数、向量空间的结构等。
例如，题目要求判断向量组 ${ (1, 2), (2, 4) }$ 是否线性相关，考查的是线性相关性的判断方法。
4.线性变换 线性变换部分主要考查线性变换的矩阵表示、特征值、特征向量、不变子空间等。
例如，题目要求求线性变换 $T: mathbb{R}^2 to mathbb{R}^2$，其矩阵为 $A = begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 end{bmatrix}$，并求其特征值，考查的是线性变换的性质。
三、概率统计部分
1.随机变量与概率分布 概率统计部分主要考查随机变量的分布函数、概率密度函数、期望、方差、条件概率等。
例如，题目要求计算随机变量 $X$ 服从均匀分布 $U(0, 1)$，其期望值 $E(X)$，考查的是基本的概率计算方法。
2.随机变量的独立性与期望 题目要求判断两个随机变量是否独立，并计算它们的期望值。
例如，题目给出两个随机变量 $X$ 和 $Y$，其联合分布为 $P(X = 0, Y = 0) = 0.25$，$P(X = 0, Y = 1) = 0.25$，$P(X = 1, Y = 0) = 0.25$，$P(X = 1, Y = 1) = 0.25$，求 $E(XY)$，考查的是独立性与期望的计算方法。
3.常见分布的性质 题目考查常见的概率分布，如正态分布、二项分布、泊松分布等。
例如，题目要求求正态分布 $N(0, 1)$ 的概率 $P(-1 < X < 1)$，考查的是正态分布的性质和计算方法。
4.统计推断 统计推断部分主要考查样本均值、置信区间、假设检验等。
例如，题目要求根据样本数据 $X_1, X_2, ..., X_n$，求总体均值 $mu$ 的置信区间，考查的是置信区间的计算方法。
四、综合应用题
1.综合应用题 在2017年数学二真题中，综合应用题是考查考生综合运用知识的能力的重要部分。
例如，题目要求求函数 $f(x) = frac{e^x
- 1}{x}$ 的极限，同时求其导数，并分析其单调性，考查的是函数极限、导数和单调性的综合应用。
2.多题合一 题目往往将多个知识点融合在一起，如函数与极限、导数、积分、线性代数、概率统计等，要求考生综合运用所学知识解决问题。
例如，题目要求求函数 $f(x) = frac{sin x}{x}$ 的极限，并求其导数，再求其极值点，考查的是函数极限、导数和极值点的综合应用。
五、解题技巧与注意事项
1.函数与极限的计算 在计算极限时，考生应熟练掌握基本的极限计算方法，如洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒展开等。
于此同时呢，注意分母不能为零，避免无意义的表达。
2.微分学的计算 在求导过程中，考生应特别注意导数的定义、基本导数规则的应用，以及隐函数求导、参数方程求导等技巧的掌握。
3.积分的计算 在积分计算中，考生应熟悉换元法、分部积分法、积分表等方法，并注意积分上下限的处理。
4.线性代数的解题方法 在解线性方程组时，考生应熟练掌握克莱姆法则、矩阵的行变换、逆矩阵等方法，同时注意矩阵的秩和解的结构。
5.概率统计的计算方法 在概率统计中，考生应掌握概率分布的性质、期望、方差、条件概率等基本概念，并能够熟练应用概率计算方法。
六、备考建议
1.熟练掌握基本概念 考生应熟练掌握高等数学、线性代数和概率统计的基本概念，这是解题的基础。
2.多做真题训练 通过做真题，考生可以熟悉题型和解题思路，积累解题经验。
3.注重知识的综合应用 在解题过程中，考生应注重知识点的综合应用，避免孤立地记忆公式。
4.培养良好的解题习惯 考生应养成良好的解题习惯，如先读题、后分析、再解题，逐步提高解题效率。
5.保持良好的心态 在考试中，保持冷静和自信，合理分配时间，避免因紧张而影响发挥。 ，2017年考研数学二真题是考生备考的重要参考，具有较强的实践性和指导意义。考生应通过系统的学习和反复的练习，全面提升自己的数学能力，顺利通过考试。