一、微积分部分的考查特点
在2015年考研数学真题中，微积分部分占据了相当大的比重，考查内容涵盖了极限、连续、导数、积分以及微分方程等多个核心知识点。这些知识点不仅是数学分析的基础，也是解决复杂数学问题的关键工具。
1. 极限与连续
极限与连续是微积分的基石。在2015年考研数学真题中，极限与连续的考查频率较高，题型包括极限的计算、极限存在的条件、连续性的判断以及极限运算法则的应用。例如，一道题要求考生求函数在某点的极限，并判断其在该点的连续性。这类题目在历年真题中屡见不鲜，对考生的计算能力和对基础知识的掌握程度提出了较高要求。
考生需要熟练掌握洛必达法则、泰勒公式等求极限的方法，并理解函数连续性的定义及其性质。对于分段函数，要特别注意分段点处的左右极限与函数值的关系。
2. 导数与微分
导数与微分是微积分中的核心内容，2015年考研数学真题中常见题型包括求函数的导数、判断函数的单调性、极值点以及导数的应用（如切线方程、边际分析等）。例如，一道题要求考生求一个复合函数的导数，考察考生对链式法则的熟练应用。
此外，隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数的计算也是考查的重点。考生需要理解导数的几何意义和物理意义，能够灵活运用导数解决实际问题，如最优化问题、变化率问题等。
3. 积分与定积分
积分部分的考查主要集中在不定积分与定积分的应用上，题型包括积分的计算、积分的性质、积分的应用（如面积、体积、物理中的功与能等）。考生需要熟练掌握积分的换元法、分部积分法以及积分的几何意义。
在2015年考研数学真题中，定积分的应用题往往与实际背景相结合，要求考生能够将实际问题转化为数学模型，并利用积分进行求解。例如，计算旋转体的体积、曲线的弧长、变力做功等。
4. 积分与微分方程
微分方程是微积分中的另一个重要部分，2015年考研数学真题中出现的微分方程题型包括一阶微分方程的解法、二阶微分方程的求解以及微分方程的应用。例如，一道题要求考生求一个一阶线性微分方程的通解。
考生需要掌握可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程以及二阶常系数线性微分方程的解法，并了解微分方程在物理、经济等领域的应用。
二、线性代数部分的考查特点
线性代数是考研数学的重要组成部分，2015年考研数学真题中线性代数部分的考查注重对基本概念、基本理论和基本方法的掌握，同时考查考生的逻辑推理能力和运算能力。
1. 矩阵与行列式
2015年考研数学真题中，矩阵的运算和行列式的计算是重点内容。考生需要掌握矩阵的加减、乘法、行列式、逆矩阵、矩阵的秩以及矩阵的秩与线性相关性的关系。
行列式的计算技巧多样，包括展开定理、性质化简、数学归纳法等。矩阵的运算则要求考生熟练掌握矩阵乘法的条件、逆矩阵的求法以及矩阵秩的计算。
2. 线性方程组
线性方程组的解法是线性代数的核心内容，2015年真题中常见题型包括解线性方程组、判断方程组的解的唯一性、求解矩阵的逆矩阵等。
考生需要理解齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构，掌握用初等行变换解线性方程组的方法，并能够根据系数矩阵的秩判断方程组解的情况。
3. 二次型与矩阵的对角化
二次型的化简与矩阵的对角化是2015年考研数学真题中的难点。题型包括二次型的标准形式、矩阵的对角化、特征值与特征向量的应用等。
考生需要掌握实对称矩阵对角化的方法，理解二次型的正定性及其判定方法，并能够利用矩阵对角化解决实际问题，如二次型的标准化、主轴变换等。
三、概率统计部分的考查特点
概率统计部分在2015年考研数学真题中主要考查随机事件与概率、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、数理统计的基本概念等。
1. 随机变量与概率分布
2015年真题中，随机变量及其分布函数的考查较为频繁，包括离散型随机变量与连续型随机变量的分布函数、概率密度函数、期望与方差的计算。
考生需要熟练掌握常见分布（如二项分布、泊松分布、正态分布等）的概率公式及其性质，并能够根据已知条件求解随机变量的分布。
2. 随机变量的独立性与期望与方差的计算
考生需要掌握独立事件的性质，以及期望与方差的线性性质。例如，一道题要求考生计算两个独立随机变量的期望和方差之和。
此外，协方差、相关系数以及大数定律和中心极限定理也是考查的重点内容，要求考生能够理解其物理意义并应用于实际问题中。
3. 随机变量的分布律与概率计算
概率分布律是概率统计中的核心内容，2015年真题中常见题型包括二项分布、正态分布、泊松分布等的概率计算及应用。
考生需要能够根据实际问题建立概率模型，并利用概率分布律进行计算和分析，如估计总体参数、检验假设等。