一、高等数学部分：核心与基础
高等数学是考研数学的核心内容，2005年数学一考研真题在这一部分的考查上较为全面，题目主要集中在函数、极限、连续、导数、积分、级数以及多元函数微积分等方面。下面对部分题目进行分析。
1. 函数与极限
题目考查了函数的极限、连续性和函数的有界性。例如，题目要求判断函数在某点的极限是否存在，并分析其连续性。这类题目考查考生对极限定义的理解和应用能力，要求考生能熟练运用极限的运算法则进行计算和判断。易搜职考网指出，掌握“两个重要极限”和泰勒公式是解决此类问题的关键。
2. 导数与微分
题目包括求导数、求导数的极限形式、函数的单调性与极值等。例如，题目要求求函数 的导数，并分析其极值点。这类题目考察考生对导数基本定理的理解和应用能力。考生需特别注意隐函数求导和参数方程求导的技巧。
3. 积分与级数
题目涉及不定积分、定积分、积分换元法、积分比较法以及幂级数的收敛性等。例如，题目要求计算 ，并判断幂级数 的收敛性。这类题目考查考生对积分计算方法和级数收敛性的掌握能力。分部积分法和比值判别法是解题利器。
二、线性代数部分：逻辑与结构
线性代数题目主要考察矩阵运算、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等知识点。2005年数学一考研真题在这些方面均有所体现。
1. 矩阵与行列式
题目包括矩阵的乘法、行列式的计算、伴随矩阵、逆矩阵等。例如，题目要求计算矩阵 的行列式。这类题目考查考生对行列式基本性质和矩阵运算的理解与应用能力。考生应熟练掌握行列式的展开定理和矩阵的初等变换。
2. 线性方程组
题目包括解线性方程组、矩阵的秩、解的结构等。例如，题目要求解方程组 。这类题目考察考生对线性方程组解法的掌握能力。理解基础解系和特解的关系是得分关键。
3. 特征值与特征向量
题目要求计算矩阵的特征值、特征向量，并判断矩阵的可对角化性。例如，题目给出矩阵 ，要求计算其特征值与特征向量。这类题目考查考生对特征值与特征向量的计算和理解能力。实对称矩阵的正交对角化是常考难点。
三、概率统计部分：数据与推断
概率统计部分主要考查概率论与数理统计的基础知识，包括随机变量、概率分布、期望、方差、独立事件、大数定律、中心极限定理等。
1. 随机变量与概率分布
题目包括求随机变量的分布函数、概率、期望值、方差等。例如，题目要求计算随机变量 的分布函数 ，并计算其期望值。这类题目考查考生对概率分布函数的理解和应用能力。常见分布（如正态分布、泊松分布）的性质必须牢记。
2. 随机变量的独立性与条件概率
题目要求判断随机变量的独立性，计算条件概率。例如，题目给出两个事件 和 ，要求判断其独立性，并计算 。这类题目考查考生对条件概率和独立性的理解能力。贝叶斯公式和全概率公式是解题工具。
3. 中心极限定理与大数定律
题目要求应用中心极限定理和大数定律进行近似计算。例如，题目要求计算 的分布近似为正态分布，并求其期望和方差。这类题目考查考生对中心极限定理的应用能力。这是概率论中连接理论与实际的桥梁，也是考试的重点。