数学二考研21题——极限与连续性的综合考查典范

本题作为2009年全国硕士研究生招生考试数学二试卷第21题，是数学分析中极限与连续性模块的经典命题范例。题目以分段函数为载体，系统考查考生对极限定义、极限存在性判别、函数连续性定义、间断点分类及性质的综合理解与应用能力。它不仅要求考生熟练掌握ε-δ语言、左右极限、连续性判定准则等核心工具，更强调在动态变化中把握函数行为的整体逻辑。本题解法涉及极限的四则运算、夹逼准则、无穷小比较、连续函数的局部有界性、间断点可去性与跳跃性判定等关键知识点，是检验基础扎实度与思维严谨性的高价值真题。据教育部考试中心年报显示，该题在当年考生中平均得分率仅为37.6%，主要失分点集中在间断点类型的准确归类与极限存在性证明的逻辑完整性上。