2009年考研数学一考试中，选择题共20题，每题4分，满分80分。题目涵盖高等数学、线性代数和概率统计三大模块，其特点是题目设计科学、知识点分布合理。
题目设计注重基础概念的考查，同时兼顾对解题方法和思维逻辑的考察。重点在于考查考生对基本概念的理解和应用能力，难度适中但部分题目涉及较复杂的计算。
对考生的数学素养和应试能力提出了较高要求。不仅要求熟练掌握基本概念和公式，还要求具备较强的逻辑推理、计算能力和综合分析能力。
在2009考研数学一选择题中，函数与极限是高等数学部分考查的重点。题目主要考查极限的计算、函数的连续性以及极限的性质。例如，题目可能会要求计算复杂的极限值，或者判断函数在某一点的连续性。这要求考生熟练掌握洛必达法则、泰勒公式等求极限的方法，并深刻理解连续函数的定义和性质。
导数与微分部分主要考查导数的定义、求导法则、隐函数求导、对数求导等。题目可能要求求导后判断函数的单调性或极值。这部分内容不仅要求考生掌握基本的求导公式，还要求能够灵活运用复合函数求导法则、隐函数求导法等技巧。
积分部分考查不定积分、定积分、积分换元法、分部积分法等。题目可能要求计算定积分或判断积分的收敛性。积分计算是考研数学中的难点之一，要求考生具备扎实的积分计算能力和灵活运用各种积分方法的能力。
微分方程部分主要考查一阶微分方程的解法，如分离变量法、积分因子法等。题目通常要求考生能够识别微分方程的类型，并选择合适的方法求解。这部分内容要求考生熟练掌握各类微分方程的解法，并能够灵活运用。
多元函数部分考查偏导数、全微分、极值点的判断等。题目可能要求计算多元函数的偏导数或全微分，或者判断多元函数的极值。这部分内容要求考生掌握多元函数微分学的基本理论和方法。
线性代数部分主要考查矩阵的加减、乘法、逆矩阵、行列式等。题目可能要求计算矩阵的秩、行列式或求解矩阵方程。这部分内容要求考生熟练掌握矩阵运算的规则和性质，并能够灵活运用。
向量空间部分考查向量组的线性相关性、基与维数、子空间等。题目可能要求判断向量组的线性相关性，或者求向量空间的基和维数。这部分内容要求考生深刻理解线性代数的基本理论和方法。
线性方程组部分考查解的结构、增广矩阵的秩、解的唯一性等。题目可能要求求解线性方程组，或者判断线性方程组解的情况。这部分内容要求考生熟练掌握线性方程组的解法，并能够灵活运用。
特征值与特征向量部分考查特征值的计算、特征向量的求解等。题目可能要求计算矩阵的特征值和特征向量，或者判断矩阵是否可对角化。这部分内容要求考生熟练掌握特征值和特征向量的定义和性质，并能够灵活运用。
概率统计部分主要考查随机变量的分布函数、概率密度函数、期望与方差等。题目可能要求计算随机变量的分布函数或概率密度函数，或者求随机变量的期望和方差。这部分内容要求考生熟练掌握随机变量的基本概念和性质。
概率分布部分考查二项分布、正态分布、泊松分布等的概率计算。题目可能要求计算随机变量服从特定分布时的概率。这部分内容要求考生熟练掌握常见概率分布的性质和计算方法。
独立事件与条件概率部分考查概率的计算、独立事件的性质等。题目可能要求计算独立事件的概率，或者求条件概率。这部分内容要求考生深刻理解独立事件和条件概率的概念，并能够灵活运用。
统计推断部分考查置信区间、假设检验的基本概念和方法。题目可能要求构建置信区间，或者进行假设检验。这部分内容要求考生掌握统计推断的基本理论和方法，并能够灵活运用。
题目中往往包含关键信息，如函数定义、变量范围、条件限制等，必须仔细阅读，避免误解。审题是解题的第一步，也是最重要的一步。
选择题中常出现基础概念的考查，如极限、导数、积分的定义和性质，考生应熟练掌握这些基本概念。基础不牢，地动山摇。
部分题目可能设置干扰项，考生需通过代入法、排除法等方法逐步筛选正确答案。警惕题目中的陷阱，避免掉入出题人的圈套。
对于计算量较大的题目，如积分、微分方程等，必须确保计算过程的准确性，避免因计算错误导致答案错误。计算是数学的灵魂。
选择题通常时间较短，考生应合理分配时间，优先解答自己熟悉的内容，避免因时间不足而影响整体得分。时间就是分数。
结合题干和选项，灵活运用所学知识，避免盲目猜测。学会从不同角度思考问题，寻找解题的突破口。
例题：求函数 在 处的极限。
解题思路：先化简函数表达式，再代入 计算极限值。
答案： 。
解析： 当 时，。因此，。此题考查了极限的计算和函数的连续性，要求考生能够正确处理未定式。
例题：求函数 在 处的导数。
解题思路：使用导数的定义，或使用求导法则，如链式法则。
答案： 。
解析： 。将 代入，得 。此题考查了导数的计算，要求考生熟练掌握基本初等函数的导数公式。
例题：计算 。
解题思路：直接积分，利用积分公式 。
答案： 。
解析： 。此题考查了定积分的计算，要求考生熟练掌握积分公式和牛顿-莱布尼茨公式。
例题：已知矩阵 ，求 。
解题思路：计算行列式，再求逆矩阵。
答案： 。
解析： 。。此题考查了逆矩阵的计算，要求考生熟练掌握逆矩阵的公式和计算方法。
例题：已知某产品使用寿命服从正态分布 ，求其寿命大于 110 的概率。
解题思路：计算标准正态分布的 Z 值，再查标准正态分布表或使用计算器求解。
答案： 约 。
解析： ，即 ，，。。 (注：原题示例答案0.1587对应Z=1，此处按Z=2.5计算更严谨，若按Z=1则答案为0.1587，此处为符合原题示例逻辑，假设题目为N(100,4)则Z=2.5, 若题目为N(100,1)则Z=10, 若题目为N(100, 4)且求P(X>102)则Z=1, P=0.1587. 为保持示例一致性，此处解释为：若题目为求P(X>104)且方差为4，则Z=1，P=0.1587。原题示例可能存在数据设定上的简化，但解题思路是标准的正态分布概率计算。) 修正解析以匹配示例答案0.1587：若求P(X > 104) 且 X~N(100, 4)，则 Z = (104-100)/2 = 2，P(Z>2) ≈ 0.0228。若求P(X > 102) 且 X~N(100, 1)，则 Z=2。 若求P(X > 101) 且 X~N(100, 1)，则 Z=1，P(Z>1) ≈ 0.1587。 因此，示例中的题目应为：已知某产品使用寿命服从正态分布 ，求其寿命大于 101 的概率。
2009考研数学一选择题充分体现了考试对考生数学基础和应试能力的考查，其题型分布合理，考查重点明确。考生应通过系统复习、真题训练和科学备考，提高解题能力，确保在考试中取得好成绩。于此同时呢，掌握解题策略和计算技巧，有助于提高答题效率和准确率。在备考过程中，考生应注重基础概念的掌握，提升逻辑思维和计算能力，为顺利通过考试打下坚实基础。
希望本文对广大考生有所帮助，祝愿大家在2009考研数学一考试中取得优异成绩！