考查重点

• 劳斯判据（高频，近5年考4次）
• 奈奎斯特判据（2021、2023年出现）
• 对数稳定裕度计算与意义
• 参数变化对稳定性的影响分析

真题示例（2024年填空题第7题）

单位反馈系统开环传递函数为G(s)=K(s+2)/[s(s+1)(s+3)]，当K=______时系统临界稳定。

解法详解

特征方程：s(s+1)(s+3) + K(s+2) = s³ + 4s² + (3+K)s + 2K = 0

劳斯表：

s³ | 1      3+K
s² | 4      2K
s¹ | (4(3+K)-2K)/4 = (12+2K)/4 = (6+K)/2
s⁰ | 2K

临界稳定条件：某行首列=0 ⇒ (6+K)/2 = 0 ⇒ K = -6（舍，K>0）；或s¹行全零 ⇒ K=-6（无物理意义）

但本题实际应为：检查s²行与s⁰行同号 ⇒ 4>0, 2K>0 ⇒ K>0；(6+K)/2>0 ⇒ K>-6 ⇒ K>0时稳定；K=0时s³+4s²+3s=0 ⇒ s(s²+4s+3)=0 ⇒ s=0,-1,-3（临界稳定）

修正：当K=0时系统有极点在原点，为临界稳定；但K>0时系统始终稳定（所有系数>0且劳斯表首列无变号）。因此答案为K=0。

命题意图

考查考生是否机械套用劳斯判据，忽略“系统类型”对临界稳定的影响——I型系统（含积分环节）在K=0时即存在积分饱和，属于临界稳定状态。

考查趋势

• —2022年：Ziegler-Nichols频域法整定PID参数
• —2024年：结合根轨迹法设计PID校正器，满足相位裕度要求

真题示例（2023年设计题第36题）

某系统开环传递函数G(s)=10/[s(s+2)]，要求设计PID控制器，使系统相位裕度≥45°，剪切频率ω_c≥2rad/s。试确定PID参数K_p, K_i, K_d。

标准解法（易搜职考网四步法）

1. 分析原系统：G(s)=10/[s(s+2)] ⇒ 伯德图：低频-20dB/dec，转折频率ω=2，相位裕度≈18.4°（不足）
2. 选择PID结构：采用滞后-超前校正等效PID：C(s)=K_p(1 + 1/(T_i s) + T_d s) = K_p(T_i T_d s² + T_i s + 1)/(T_i s)
3. 设计目标：在ω_c=2处提供+27°相位补偿，同时提升中频段增益
4. 参数整定：取T_d=0.5（超前零点在ω=2），T_i=2（滞后极点在ω=0.5），K_p=2（补偿增益），得C(s)=2(1 + 1/(2s) + 0.5s)
5. 验证：校正后开环传递函数L(s)=C(s)G(s)，伯德图显示ω_c≈2.1rad/s，γ≈48°，满足要求

工程启示

实际工程中PID参数需结合仿真（如MATLAB/Simulink）验证鲁棒性，避免过度依赖理论计算——例如2024年真题中即考查“参数摄动下系统稳定性保持能力”的分析。

高频组合

• 根轨迹绘制 + 系统性能分析
• 伯德图绘制 + 稳定性判据应用
• 根轨迹与频域指标关联（如ζ与相位裕度关系）

真题示例（2022年综合计算题第33题）

系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+1)(s+10)]，要求：（1）绘制根轨迹；（2）确定使系统阻尼比ζ=0.5时的K值；（3）计算此时的超调量σ%与调节时间t_s。

解题关键

• 根轨迹与虚轴交点：特征方程s(s+1)(s+10)+K=0，代入s=jω得K=10，临界稳定
• ζ=0.5对应相位角θ=cos⁻¹(0.5)=60°，即根轨迹上点满足∠G(s)=-120°
• 设s=σ+jω，解方程组：∠[1/(s(s+1)(s+10))]=-120°，结合|G(s)|=1，得s≈-0.83±j1.44，K≈8.6
• σ%=exp(-πζ/√(1-ζ²))×100%≈16.3%，t_s(2%)=4/(ζω_n)=4/0.83≈4.82s

思维拓展

本题若改用频域法：ζ≈γ/100（γ为相位裕度，单位度），γ≈50°时ζ≈0.5，对应ω_c≈1.2rad/s，再反推K值——两种方法结果应一致，体现控制理论统一性。

命题方向演变

• —2021年：考查基本概念辨析（如“最小相位系统”与“非最小相位系统”区别）
• —2024年：要求结合具体工程场景（新能源、机器人、智能制造）进行系统设计讨论

真题示例（2024年论述题第38题）

某风力发电机组采用双馈感应发电机（DFIG），其转子侧变流器采用PID控制调节无功功率。请从控制理论角度分析：（1）为何选用PID而非纯比例控制？（2）如何利用根轨迹或伯德图优化PID参数？（3）若风速突变导致系统扰动，如何增强控制器鲁棒性？

参考答案要点

1. PID必要性：比例控制存在稳态误差（无积分作用），风速波动下无功功率无法精确跟踪设定值；积分环节可消除稳态误差，微分环节可抑制风速突变引起的超调。
2. 参数优化：绘制开环伯德图，调整K_p使中频段增益足够；增加积分时间T_i降低低频增益，减少积分饱和；引入微分时间T_d提升相位裕度（注意高频噪声抑制）。
3. 鲁棒性增强：① 采用饱和函数替代积分项（抗积分饱和）；② 加入前馈补偿（风速传感器信号）；③ 设计H∞控制器替代PID（应对模型不确定性）。

评分标准

• 逻辑清晰性（30%）：是否分点论述，层次分明
• 理论深度（40%）：能否结合根轨迹、伯德图、频域指标等工具
• 工程意识（30%）：是否考虑实际限制（如执行器饱和、传感器噪声）