? 考试内容构成 · 三大模块
? 高等数学（约70%）
- 函数、极限、连续：夹逼准则、洛必达法则、间断点分类。典型题：求极限 limₓ→₀ (sin x - x)/x³ 。
- 导数与微分：隐函数求导、参数方程求导、极值应用。2021年真题：已知曲线 y = x³ - 3x +1，求切线方程。
- 积分学：不定积分凑微分、定积分旋转体体积。经典：∫₀^π x sin x dx 。
- 级数：正项级数审敛法、幂级数展开。真题：将 f(x)=1/(1+x²) 展开为麦克劳林级数。
- 多元函数：偏导数、全微分、条件极值。拉格朗日乘数法每年必考。
- 微分方程：一阶线性、可降阶、常系数齐次。应用题：冷却模型、种群增长。
? 示例：2023年内蒙古考研数学题中，一道证明题要求利用拉格朗日中值定理证明不等式，分值12分。
? 线性代数（约20%）
- 行列式与矩阵：行列式性质、逆矩阵、矩阵方程。常见：设 A 为 3 阶矩阵，|A|=2，求 |2A⁻¹ + A|。
- 线性方程组：解的结构、通解、秩。真题：λ 取何值时方程组有唯一解/无穷解？
- 特征值与特征向量：相似对角化、实对称矩阵。2022年：求矩阵 [[2,1,0],[1,2,1],[0,1,2]] 的特征值与特征向量。
- 二次型：正定矩阵、标准型。配方法或正交变换。
?️ 示例：线性相关判断 —— α₁=(1,2,3), α₂=(2,4,6), α₃=(0,1,1)，讨论其线性相关性。
? 概率统计（约10%）
- 随机事件与概率：全概率公式、贝叶斯公式。经典：两个箱子，取球问题。
- 随机变量：分布函数、概率密度、期望方差。常用：正态分布 X~N(μ,σ²) 标准化。
- 数理统计：点估计、区间估计、假设检验。2023年真题：给定样本均值，求 μ 的置信区间。
- 应用：中心极限定理、大数定律。示例：保险公司索赔模型。
? 示例：设随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布，且 P(X=1)=P(X=2)，求 λ 及 P(X≥1)。