信号与系统考研真题PDF｜信号系统考研真题PDF｜易搜职考网

简答题：理论理解的“深度检验”

简答题考查对核心概念、定理、性质的准确理解与表述能力，要求“定义准确+逻辑清晰+举例恰当”。常见题型包括：性质证明题、概念辨析题、物理意义解释题。

典型真题：

〈1〉试解释“线性时不变系统（LTI）的输出信号频谱等于输入信号频谱乘以系统频率响应H(jω)”，并说明其工程意义。

参考答案要点：

• 从频域卷积定理出发：Y(jω)=X(jω)·H(jω)
• 物理意义：LTI系统对输入信号各频率分量仅进行幅度缩放与相位偏移，不产生新频率
• 工程应用：滤波器设计、通信系统中的调制解调、图像处理中的边缘检测均基于此原理

〈2〉为什么Z变换中ROC（收敛域）对系统因果性与稳定性的判断至关重要？请结合H(z)=z/(z-0.5)与H(z)=z/(z-2)说明。

关键得分点：ROC为|z|>0.5时系统因果稳定；|z|<2时因果但不稳定（极点z=2在单位圆外）；0.5<|z|<2时稳定但非因果。

计算题：解题流程的“硬实力比拼”

计算题占分最重（通常50-70分），要求步骤完整、公式准确、计算无误。常见题型包括：卷积积分/和、傅里叶变换、拉氏反变换、Z反变换、微分方程求解。

经典例题（清华大学2022年）：
已知连续时间LTI系统由微分方程 y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x(t) 描述，初始状态y(0⁻)=1，y'(0⁻)=0，输入x(t)=e⁻ᵗu(t)，求全响应y(t)。

解题步骤：

1. 求零输入响应yₓᵢ(t)：特征方程r²+3r+2=0→r=-1,-2→yₓᵢ(t)=C₁e⁻ᵗ+C₂e⁻²ᵗ；代入初始条件得C₁=2,C₂=-1→yₓᵢ(t)=2e⁻ᵗ-e⁻²ᵗ
2. 求零状态响应yₓₛ(t)：对微分方程两边取拉氏变换（零初始条件）→s²Yₓₛ(s)+3sYₓₛ(s)+2Yₓₛ(s)=1/(s+1)→Yₓₛ(s)=1/[(s+1)(s²+3s+2)]=1/[(s+1)²(s+2)]
3. 部分分式展开：Yₓₛ(s)=1/(s+1)
   - 1/(s+1)² + 1/(s+2)
4. 拉氏反变换得：yₓₛ(t)=[e⁻ᵗ
   - te⁻ᵗ + e⁻²ᵗ]u(t)
5. 全响应y(t)=yₓᵢ(t)+yₓₛ(t)=[2e⁻ᵗ-e⁻²ᵗ + e⁻ᵗ
   - te⁻ᵗ + e⁻²ᵗ]u(t)=(3e⁻ᵗ
   - te⁻ᵗ)u(t)

易搜职考网提示：计算题务必分步作答！即使结果错误，步骤完整仍可得70%以上分数。

分析与设计题：思维深度的“分水岭”

考查对系统特性（因果性、稳定性、线性、时不变性）的综合分析能力，以及根据指标设计简单系统的能力（如设计IIR滤波器）。近年高频出现“极零图分析”与“状态空间建模”题型。

真题示例（上海交通大学2023年）：
系统函数H(z)=(z-0.5)(z+0.5)/[z(z-0.8)(z-1.2)]，要求：
① 画出极零图；② 若系统因果，判断其稳定性；③ 若系统稳定，求其单位脉冲响应h[n]。

分析要点：

• 点：z=±0.5；极点：z=0,0.8,1.2；标在复平面z平面上
• 因果系统ROC为|z|>max{|极点|}=1.2，但单位圆|z|=1不在ROC内→系统不稳定
• 稳定系统要求ROC包含单位圆，故取ROC：0.8<|z|<1.2（双边序列）
• 部分分式：H(z)=A/z + B/(z-0.8) + C/(z-1.2)，解得A=0.3125, B=-0.625, C=0.3125
• h[n]=0.3125·δ[n-1] -0.625·0.8ⁿᵘ⁽ⁿ⁻¹⁾u[n-1] +0.3125·1.2ⁿᵘ⁽ⁿ⁻¹⁾u[-n]（注意因果性与稳定性的ROC选择）

综合应用题：跨模块融合的“高阶挑战”

结合通信、控制、信号处理等背景，考查知识迁移能力。常见场景：ADC系统建模、调制解调分析、反馈控制系统稳定性分析、数字滤波器设计。

典型真题（浙江大学2021年）：
某通信系统发送信号x(t)=cos(2π·1000t)，经采样频率fₛ=1500Hz的ADC后，再通过理想低通滤波器（截止频率f_c=750Hz）重建，求输出信号y(t)。

解题路径：

• 原信号频率f₀=1000Hz，fₛ=1500Hz，f₀>fₛ/2=750Hz→发生混叠
• 混叠频率f_alias=|f₀
  - k·fₛ|，取k=1得f_alias=|1000-1500|=500Hz
• 混叠后频谱在±500Hz处，经f_c=750Hz低通滤波后保留
• 输出y(t)=cos(2π·500t)

易搜职考网总结：综合题需“画图先行”——画出频谱图、系统框图，可大幅降低出错概率。